半径が6、中心角が$\frac{5}{8}\pi$の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が6、中心角が$\frac{5}{8}\pi$の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ は、それぞれ以下の公式で求められます。

* 弧の長さ $l = r\theta$

* 面積 $S = \frac{1}{2}r^2\theta$

ここで、$r$ は扇形の半径、$\theta$ は中心角（ラジアン）を表します。

問題文より、$r = 6$、$\theta = \frac{5}{8}\pi$ であるので、これらの値を公式に代入します。

まず、弧の長さ $l$ を求めます。

$l = r\theta = 6 \cdot \frac{5}{8}\pi$

$l = \frac{30}{8}\pi = \frac{15}{4}\pi$

次に、面積 $S$ を求めます。

$S = \frac{1}{2}r^2\theta = \frac{1}{2} \cdot 6^2 \cdot \frac{5}{8}\pi$

$S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{5}{8}\pi = 18 \cdot \frac{5}{8}\pi$

$S = \frac{90}{8}\pi = \frac{45}{4}\pi$

3. 最終的な答え

弧の長さ $l = \frac{15}{4}\pi$

面積 $S = \frac{45}{4}\pi$