$\theta = -\frac{\pi}{4}$ のときの、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\theta = -\frac{\pi}{4}$ のときの、$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\theta = -\frac{\pi}{4}$ の場合、これは-45度の角度を表します。

* $\sin(-\frac{\pi}{4})$ を求める:

サイン関数は奇関数なので、$\sin(-x) = -\sin(x)$ が成り立ちます。

したがって、$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4})$ となります。

$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるため、$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ となります。

* $\cos(-\frac{\pi}{4})$ を求める:

コサイン関数は偶関数なので、$\cos(-x) = \cos(x)$ が成り立ちます。

したがって、$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4})$ となります。

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるため、$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となります。

* $\tan(-\frac{\pi}{4})$ を求める:

タンジェント関数は奇関数なので、$\tan(-x) = -\tan(x)$ が成り立ちます。

$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ であることを利用します。

$\tan(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sin(-\frac{\pi}{4})}{\cos(-\frac{\pi}{4})} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$となります。

または、$\tan(\frac{\pi}{4}) = 1$ であるため、$\tan(-\frac{\pi}{4}) = -\tan(\frac{\pi}{4}) = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(-\frac{\pi}{4}) = -1$