初項が-7、公差が4の等差数列の初項から第$n$項までの和 $S_n$ を求め、$S_n = \boxed{オ} n^2 - \boxed{カ} n$ の $\boxed{オ}$ と $\boxed{カ}$ に当てはまる数を求め、さらに $S_{10}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

初項が-7、公差が4の等差数列の初項から第$n$項までの和 $S_n$ を求め、$S_n = \boxed{オ} n^2 - \boxed{カ} n$ の $\boxed{オ}$ と $\boxed{カ}$ に当てはまる数を求め、さらに $S_{10}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式は次の通りです。

$S_n = \frac{n}{2} \{2a + (n-1)d\}$

ここで、$a$は初項、$d$は公差です。

問題文より、$a = -7$、$d = 4$ です。これらを公式に代入します。

$S_n = \frac{n}{2} \{2(-7) + (n-1)4\}$

$S_n = \frac{n}{2} \{-14 + 4n - 4\}$

$S_n = \frac{n}{2} (4n - 18)$

$S_n = n(2n - 9)$

$S_n = 2n^2 - 9n$

したがって、$S_n = 2n^2 - 9n$ より $\boxed{オ} = 2$、$\boxed{カ} = 9$ です。

次に、$S_{10}$ を求めます。

$S_{10} = 2(10)^2 - 9(10)$

$S_{10} = 2(100) - 90$

$S_{10} = 200 - 90$

$S_{10} = 110$

3. 最終的な答え

$S_n = 2n^2 - 9n$

$S_{10} = 110$