与えられた数列の和 $\sum_{k=1}^{n} (2k^3 - k)$ を計算し、$\frac{1}{2}n(n+ツ)(n^2 + n - テ)$ の形に変形したときの ツ と テ に当てはまる数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた数列の和 $\sum_{k=1}^{n} (2k^3 - k)$ を計算し、$\frac{1}{2}n(n+ツ)(n^2 + n - テ)$ の形に変形したときの ツ と テ に当てはまる数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた和を分解します。

$\sum_{k=1}^{n} (2k^3 - k) = 2\sum_{k=1}^{n} k^3 - \sum_{k=1}^{n} k$

次に、$\sum_{k=1}^{n} k^3$ と $\sum_{k=1}^{n} k$ の公式を適用します。

$\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$

$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

これらの公式を元の式に代入します。

$2\sum_{k=1}^{n} k^3 - \sum_{k=1}^{n} k = 2 \cdot \frac{n^2(n+1)^2}{4} - \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2(n+1)^2}{2} - \frac{n(n+1)}{2}$

$\frac{n(n+1)}{2}$ で括ります。

$\frac{n(n+1)}{2} (n(n+1) - 1) = \frac{n(n+1)}{2} (n^2 + n - 1)$

$\frac{1}{2}n(n+1)(n^2 + n - 1)$ となるので、求める形と比較すると、

ツ = 1

テ = 1

3. 最終的な答え

ツ = 1

テ = 1