与えられた行列を簡約化する問題です。まず、2行目を$\frac{1}{2}$倍することから始めます。 与えられた行列は $\begin{pmatrix} -2 & 2 & -3 & -2 \\ 2 & -2 & 4 & 4 \\ 3 & -3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた行列を簡約化する問題です。まず、2行目を$\frac{1}{2}$倍することから始めます。

与えられた行列は

$\begin{pmatrix} -2 & 2 & -3 & -2 \\ 2 & -2 & 4 & 4 \\ 3 & -3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 2行目を$\frac{1}{2}$倍します。

$\begin{pmatrix} -2 & 2 & -3 & -2 \\ 1 & -1 & 2 & 2 \\ 3 & -3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

(2行目) $\times \frac{1}{2}$

ステップ2: 1行目に2行目の2倍を加えます。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2 & 2 \\ 3 & -3 & 3 & 1 \end{pmatrix}$

(1行目) + (2行目) $\times 2$

ステップ3: 3行目から2行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -5 \end{pmatrix}$

(3行目) - (2行目) $\times 3$

ステップ4: 3行目に1行目の3倍を加えます。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(3行目) + (1行目) $\times 3$

ステップ5: 1行目から3行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(1行目) - (3行目) $\times 2$

ステップ6: 2行目から3行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(2行目) - (3行目) $\times 2$

ステップ7: 2行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(2行目) - (1行目) $\times 2$

ステップ8: 1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(1行目) と (2行目) を入れ替え

3. 最終的な答え

簡約化された行列は次のようになります。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$