複素数の方程式 $(2+3i)(x+yi)=23+2i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数の方程式 $(2+3i)(x+yi)=23+2i$ を満たす実数 $x, y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(2+3i)(x+yi) = 2x + 2yi + 3xi + 3yi^2 = 2x + 2yi + 3xi - 3y = (2x-3y) + (3x+2y)i$

したがって、与えられた方程式は次のようになります。

$(2x-3y) + (3x+2y)i = 23+2i$

複素数の相等条件より、実部と虚部がそれぞれ等しいので、次の連立方程式が得られます。

$2x-3y = 23$

$3x+2y = 2$

この連立方程式を解きます。

1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍すると、

$6x-9y = 69$

$6x+4y = 4$

上の式から下の式を引くと、

$-13y = 65$

$y = -5$

これを $3x+2y = 2$ に代入すると、

$3x + 2(-5) = 2$

$3x - 10 = 2$

$3x = 12$

$x = 4$

3. 最終的な答え

$x=4$, $y=-5$