与えられた数式の値を求める問題です。数式は以下です。 $\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx}$

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は以下です。

$\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx}$

2. 解き方の手順

まず、各項を分解します。

$\frac{x-y}{xy} = \frac{x}{xy} - \frac{y}{xy} = \frac{1}{y} - \frac{1}{x}$

同様に、

$\frac{y-z}{yz} = \frac{y}{yz} - \frac{z}{yz} = \frac{1}{z} - \frac{1}{y}$

$\frac{z-x}{zx} = \frac{z}{zx} - \frac{x}{zx} = \frac{1}{x} - \frac{1}{z}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{x-y}{xy} + \frac{y-z}{yz} + \frac{z-x}{zx} = (\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) + (\frac{1}{z} - \frac{1}{y}) + (\frac{1}{x} - \frac{1}{z})$

各項を整理すると、

$\frac{1}{y} - \frac{1}{x} + \frac{1}{z} - \frac{1}{y} + \frac{1}{x} - \frac{1}{z} = (\frac{1}{y} - \frac{1}{y}) + (-\frac{1}{x} + \frac{1}{x}) + (\frac{1}{z} - \frac{1}{z}) = 0$

3. 最終的な答え

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