(4) $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ を因数分解してください。 (6) $2x^2 + 5xy - 3y^2 - x + 11y - 6$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

画像にある問題(4)と(6)をそれぞれ解いていきます。

1. 問題の内容

(4) $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ を因数分解してください。

(6) $2x^2 + 5xy - 3y^2 - x + 11y - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

(4)

まず、$x$についての二次式と見て整理します。

$2x^2 + (5y+4)x + (2y^2 - y - 6)$

次に、定数項を因数分解します。

$2y^2 - y - 6 = (2y+3)(y-2)$

たすき掛けを考えます。

```

2 (2y+3) 4y+6

1 (y-2) y-2

--------------

5y+4

```

よって、

$2x^2 + (5y+4)x + (2y+3)(y-2) = (2x+y-2)(x+2y+3)$

(6)

まず、$x$についての二次式と見て整理します。

$2x^2 + (5y-1)x + (-3y^2 + 11y - 6)$

次に、定数項を因数分解します。

$-3y^2 + 11y - 6 = -(3y-2)(y-3) = (2-3y)(y-3)$

たすき掛けを考えます。

```

2 (2-3y) 4-6y

1 (y-3) y-3

---------------

-5y+1 = -(5y-1)

```

よって、符号を調整して

```

2 (3y-2) 6y-4

1 (3-y) 3-y

----------------

5y-1

```

したがって、

$2x^2 + (5y-1)x + (3y-2)(3-y) = (2x+3y-2)(x-y+3)$

3. 最終的な答え

(4) $(2x+y-2)(x+2y+3)$

(6) $(2x+3y-2)(x-y+3)$