3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

3次式 $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ を因数分解した結果として正しいものを、選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた3次式を $P(x) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ とおきます。

因数定理を利用して、式を因数分解します。

$P(1) = 1^3 - 2(1)^2 - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0$

したがって、$x-1$ は $P(x)$ の因数です。

次に、$P(x)$ を $x-1$ で割ります。

$\begin{array}{c|cccc} \multicolumn{2}{r}{x^2} & -x & -6 \\ \cline{2-5} x-1 & x^3 & -2x^2 & -5x & +6 \\ \multicolumn{2}{r}{x^3} & -x^2 \\ \cline{2-3} \multicolumn{2}{r}{0} & -x^2 & -5x \\ \multicolumn{2}{r}{} & -x^2 & +x \\ \cline{3-4} \multicolumn{2}{r}{} & 0 & -6x & +6 \\ \multicolumn{2}{r}{} & & -6x & +6 \\ \cline{4-5} \multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\ \end{array}$

したがって、

$P(x) = (x-1)(x^2 - x - 6)$

さらに、2次式 $x^2 - x - 6$ を因数分解します。

$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$

よって、

$P(x) = (x-1)(x-3)(x+2)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x+2)(x-3)$

したがって、選択肢の②が正解です。