$cos A = \frac{1}{4}$ のとき、$sin A$ と $tan A$ の値を求める問題です。ただし、$A$は鋭角とします。

1. 問題の内容

$cos A = \frac{1}{4}$ のとき、$sin A$ と $tan A$ の値を求める問題です。ただし、$A$は鋭角とします。

2. 解き方の手順

まず、三角比の基本公式 $sin^2 A + cos^2 A = 1$ を利用して、$sin A$ を求めます。

$cos A = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$sin^2 A + (\frac{1}{4})^2 = 1$

$sin^2 A + \frac{1}{16} = 1$

$sin^2 A = 1 - \frac{1}{16}$

$sin^2 A = \frac{15}{16}$

$A$ は鋭角なので、$sin A > 0$ であるから、

$sin A = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

次に、$tan A$ を求めます。$tan A = \frac{sin A}{cos A}$ の公式を利用します。

$tan A = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}$

$tan A = \frac{\sqrt{15}}{4} \times \frac{4}{1}$

$tan A = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$tan A = \sqrt{15}$