与えられた式 $x^2 - 5xy + 6y^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 5xy + 6y^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式は2次式であり、因数分解を試みます。

$x^2 - 5xy + 6y^2$ を $(x + ay)(x + by)$ の形に因数分解できると仮定します。

ここで、$a$と$b$は定数です。

$(x + ay)(x + by) = x^2 + (a+b)xy + aby^2$ と展開できます。

与えられた式と比較すると、以下の関係が得られます。

$a + b = -5$

$ab = 6$

この2つの条件を満たす $a$ と $b$ を探します。

$ab = 6$となる整数の組み合わせは、(1, 6), (2, 3), (-1, -6), (-2, -3) などです。

これらの組み合わせのうち、$a + b = -5$ を満たすものは、$a = -2$ と $b = -3$ または $a = -3$ と $b = -2$ です。

したがって、$x^2 - 5xy + 6y^2 = (x - 2y)(x - 3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x - 3y)$