大きさ100の標本の平均値が56.3、標本標準偏差が10.2であるとき、母平均 $m$ の信頼区間を信頼度95%で推定せよ。答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位までで示す。

1. 問題の内容

大きさ100の標本の平均値が56.3、標本標準偏差が10.2であるとき、母平均 $m$ の信頼区間を信頼度95%で推定せよ。答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位までで示す。

2. 解き方の手順

母平均 $m$ の信頼度95%の信頼区間は、一般に以下の式で表されます。

$\bar{x} - z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}$

ここで、

$\bar{x}$ は標本平均 (56.3)

$s$ は標本標準偏差 (10.2)

$n$ は標本サイズ (100)

$z_{\alpha/2}$ は信頼度に対応するz値です。信頼度95%の場合、$z_{\alpha/2} = 1.96$ となります。

上記の式に値を代入すると、

$56.3 - 1.96 \times \frac{10.2}{\sqrt{100}} \le m \le 56.3 + 1.96 \times \frac{10.2}{\sqrt{100}}$

$56.3 - 1.96 \times \frac{10.2}{10} \le m \le 56.3 + 1.96 \times \frac{10.2}{10}$

$56.3 - 1.96 \times 1.02 \le m \le 56.3 + 1.96 \times 1.02$

$56.3 - 2.00 \le m \le 56.3 + 2.00$

$56.3 - 2.00 \approx 54.3$

$56.3 + 2.00 \approx 58.3$

$54.3 \le m \le 58.3$

3. 最終的な答え

[54.3, 58.3]

答えは1です。