標本の大きさが196、標本平均が73.5、標本標準偏差が6.0であるとき、母平均mの95%信頼区間を推定する。ただし、答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示す。

1. 問題の内容

標本の大きさが196、標本平均が73.5、標本標準偏差が6.0であるとき、母平均mの95%信頼区間を推定する。ただし、答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示す。

2. 解き方の手順

母平均の信頼区間は以下の式で求められます。

$標本平均 \pm Z値 \times \frac{標本標準偏差}{\sqrt{標本サイズ}}$

信頼度95%に対応するZ値は1.96です。

標本平均 = 73.5

標本標準偏差 = 6.0

標本サイズ = 196

Z値 = 1.96

まず、標準誤差を計算します。

$標準誤差 = \frac{標本標準偏差}{\sqrt{標本サイズ}} = \frac{6.0}{\sqrt{196}} = \frac{6.0}{14} \approx 0.42857$

次に、信頼区間の幅を計算します。

$信頼区間の幅 = Z値 \times 標準誤差 = 1.96 \times 0.42857 \approx 0.84$

信頼区間の下限は、

$73.5 - 0.84 = 72.66$

小数第2位を四捨五入して $72.7$

信頼区間の上限は、

$73.5 + 0.84 = 74.34$

小数第2位を四捨五入して $74.3$

したがって、母平均mの95%信頼区間は[72.7, 74.3]となります。

3. 最終的な答え

[72.7, 74.3]