標本の大きさが100、標本平均が40.2、標本標準偏差が5.5であるとき、母平均$m$の95%信頼区間を推定する。答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示す。

1. 問題の内容

標本の大きさが100、標本平均が40.2、標本標準偏差が5.5であるとき、母平均$m$の95%信頼区間を推定する。答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位まで示す。

2. 解き方の手順

母平均$m$の95%信頼区間は、標本平均$\bar{x}$、標本標準偏差$s$、標本サイズ$n$を用いて、以下の式で求められます。

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\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}

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ここで、$z_{\alpha/2}$は標準正規分布における$\alpha/2$パーセント点です。95%信頼区間の場合、$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$となり、$\alpha/2 = 0.025$です。したがって、$z_{0.025} \approx 1.96$です。

与えられた値は、$\bar{x} = 40.2$, $s = 5.5$, $n = 100$です。これらの値を上記の式に代入すると、

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40.2 \pm 1.96 \times \frac{5.5}{\sqrt{100}}

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40.2 \pm 1.96 \times \frac{5.5}{10}

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40.2 \pm 1.96 \times 0.55

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40.2 \pm 1.078

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したがって、信頼区間の下限は$40.2 - 1.078 = 39.122 \approx 39.1$、上限は$40.2 + 1.078 = 41.278 \approx 41.3$となります。

3. 最終的な答え

[39.1, 41.3]