標本の大きさが400、標本平均が12.3、標本標準偏差が6.9であるとき、母平均 $m$ の95%信頼区間を求める問題です。ただし、答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位までで答える必要があります。

1. 問題の内容

標本の大きさが400、標本平均が12.3、標本標準偏差が6.9であるとき、母平均 $m$ の95%信頼区間を求める問題です。ただし、答えは小数第2位を四捨五入して小数第1位までで答える必要があります。

2. 解き方の手順

母平均 $m$ の信頼区間は、標本平均 $\bar{x}$、標本標準偏差 $s$、標本の大きさ $n$、信頼係数 $z_{\alpha/2}$ を用いて、以下の式で表されます。

$\bar{x} - z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}} \le m \le \bar{x} + z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}$

信頼度95%の場合、$z_{\alpha/2} = 1.96$ となります。与えられた値を用いて計算します。

$\bar{x} = 12.3$

$s = 6.9$

$n = 400$

$z_{\alpha/2} = 1.96$

下限値の計算:

$12.3 - 1.96 \times \frac{6.9}{\sqrt{400}} = 12.3 - 1.96 \times \frac{6.9}{20} = 12.3 - 1.96 \times 0.345 = 12.3 - 0.6762 \approx 11.6238$

上限値の計算:

$12.3 + 1.96 \times \frac{6.9}{\sqrt{400}} = 12.3 + 1.96 \times \frac{6.9}{20} = 12.3 + 1.96 \times 0.345 = 12.3 + 0.6762 \approx 12.9762$

小数第2位を四捨五入すると、下限値は11.6、上限値は13.0となります。

3. 最終的な答え

[11.6, 13.0]