確率変数$X$が与えられた確率分布に従うときの、$X$の期待値を求める問題です。答えは小数第3位を四捨五入します。

1. 問題の内容

確率変数$X$が与えられた確率分布に従うときの、$X$の期待値を求める問題です。答えは小数第3位を四捨五入します。

2. 解き方の手順

確率変数$X$の期待値$E[X]$は、各値$x_i$とその確率$P(X=x_i)$の積の総和で計算されます。

すなわち、

$E[X] = \sum_{i} x_i P(X=x_i)$

与えられた確率分布に基づくと、

$E[X] = 100 \times 0.4 + 210 \times 0.2 + 30 \times 0.4$

$= 40 + 42 + 12 = 94$

したがって、期待値は94です。問題文の指示に従い、小数第3位を四捨五入しますが、今回は整数なので、そのままが答えになります。

3. 最終的な答え

94