サイコロを1回投げたとき、出た目を$X$とします。$X$の期待値を求めよ。

1. 問題の内容

サイコロを1回投げたとき、出た目を$X$とします。$X$の期待値を求めよ。

2. 解き方の手順

サイコロの目は1から6まであり、それぞれの出る確率は等しく、$1/6$です。期待値$E(X)$は、各値とその確率の積の合計として計算されます。

$$E(X) = \sum_{i=1}^{6} x_i P(x_i)$$

ここで、$x_i$はサイコロの目の値（1から6）、$P(x_i)$はその目の出る確率（$1/6$）です。

したがって、

$$E(X) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 2 \cdot \frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{1}{6} + 4 \cdot \frac{1}{6} + 5 \cdot \frac{1}{6} + 6 \cdot \frac{1}{6}$$

$$E(X) = \frac{1}{6} (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)$$

$$E(X) = \frac{1}{6} \cdot \frac{6(6+1)}{2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 7}{2} = \frac{1}{6} \cdot 21 = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$$

3. 最終的な答え

3. 5