1000人の生徒の数学のテストの成績が、平均45点、標準偏差15点の正規分布に従うとき、30点以上60点以下の生徒の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

1000人の生徒の数学のテストの成績が、平均45点、標準偏差15点の正規分布に従うとき、30点以上60点以下の生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた情報を整理します。

* 母集団の大きさ: $N = 1000$

* 平均: $\mu = 45$

* 標準偏差: $\sigma = 15$

次に、30点と60点に対応する標準化変量（z値）を計算します。

標準化変量の公式は以下の通りです。

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

30点のz値は以下の通りです。

$z_1 = \frac{30 - 45}{15} = \frac{-15}{15} = -1$

60点のz値は以下の通りです。

$z_2 = \frac{60 - 45}{15} = \frac{15}{15} = 1$

正規分布表を用いて、z値が-1から1の範囲に含まれる確率を求めます。

$P(-1 \le z \le 1)$ は、標準正規分布表から、z=1における値からz=-1における値を引くことで求められます。標準正規分布表において$z=1$の確率は約0.8413、標準正規分布表において$z=-1$の確率は約0.1587です。よって、$P(-1 \le z \le 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$です。

または、標準正規分布表において、z=0からz=1の確率を調べ、それを2倍する方法でも求まります。その確率は約0.3413なので、これを2倍すると0.6826となります。

最後に、全体の人数に確率を掛けて、該当する生徒の人数を求めます。

$1000 \times 0.6826 = 682.6$

生徒の人数は整数である必要があるため、四捨五入して683人とします。

3. 最終的な答え

30点以上60点以下の生徒の人数は約683人です。