かごの中に、りんご、みかん、なし、かき、バナナ、マンゴー、メロンの7種類の果物がそれぞれ1個ずつ入っている。この中から5個を取り出すとき、取り出し方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

かごの中に、りんご、みかん、なし、かき、バナナ、マンゴー、メロンの7種類の果物がそれぞれ1個ずつ入っている。この中から5個を取り出すとき、取り出し方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。7種類の中から5種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の数（この場合は7）、$r$ は選ぶ数（この場合は5）です。したがって、

$_{7}C_{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$

3. 最終的な答え

21通り