5つの野球チームA, B, C, D, Eが総当たり戦（リーグ戦）を行うとき、全部で何試合になるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5つの野球チームA, B, C, D, Eが総当たり戦（リーグ戦）を行うとき、全部で何試合になるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

総当たり戦なので、各チームは自分以外のすべてのチームと1回ずつ対戦します。

* チームAは、B, C, D, Eの4チームと対戦します。

* チームBは、A, C, D, Eと対戦しますが、Aとの対戦は既にカウントされているため、C, D, Eの3チームと対戦します。

* チームCは、A, B, D, Eと対戦しますが、A, Bとの対戦は既にカウントされているため、D, Eの2チームと対戦します。

* チームDは、A, B, C, Eと対戦しますが、A, B, Cとの対戦は既にカウントされているため、Eの1チームと対戦します。

* チームEは、A, B, C, Dと対戦しますが、すべての対戦は既にカウントされています。

したがって、合計試合数は、4 + 3 + 2 + 1 = 10試合となります。

組み合わせの数として考えることもできます。5つのチームから2つを選ぶ組み合わせの数を求めれば良いので、$_5C_2$ を計算します。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

3. 最終的な答え

10通り