複数の確率と組み合わせに関する問題、および金額に関する問題が出題されています。具体的には、 * トランプから特定のカードを引く確率 * 子犬の生まれる確率 * 男女から特定の人数を選ぶ組み合わせの数 * 硬貨の組み合わせによる金額の可能性に関する問題 があります。

1. 問題の内容

複数の確率と組み合わせに関する問題、および金額に関する問題が出題されています。具体的には、

* トランプから特定のカードを引く確率

* 子犬の生まれる確率

* 男女から特定の人数を選ぶ組み合わせの数

* 硬貨の組み合わせによる金額の可能性に関する問題

があります。

2. 解き方の手順

**問題1: トランプの確率**

* ハートのカードは全部で13枚あります。

* ハートの5から8までのカードは4枚あります (5, 6, 7, 8)。

* したがって、求める確率は $4/52 = 1/13$。

**問題2: 子犬の確率**

* 黒い子犬が生まれる確率は50% (1/2)。

* 4匹の子犬のうち、少なくとも1匹が黒い子犬である確率を求めます。これは、すべての子犬が黒くない確率を1から引くことで求められます。

* すべての子犬が黒くない確率は $(1/2)^4 = 1/16$。

* したがって、少なくとも1匹が黒い子犬である確率は $1 - 1/16 = 15/16$。

**問題3: 人数の組み合わせ**

* 男子7人、女子3人から4人を選ぶ組み合わせの数を求めます。

* これは組み合わせの計算で行います。全体で10人の中から4人を選ぶので $_{10}C_4$となります。

* $_{10}C_4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$ 通り。

**問題4: 硬貨の金額**

* 50円硬貨、100円硬貨、500円硬貨がそれぞれ3枚ずつあります。

* 4枚取り出した時の総額としてありえないものを探します。

* ア：500円より小さい額 (例えば、50円 x 4 = 200円)

* イ：700円である (例えば、500円 + 50円 x 2 + 100円 = 700円)

* ウ：900円である(例: 500円+100円+100円+100円+100円+50円 x 4 = 900円)

最小の金額は50円x4=200円. 最大の金額は500円x3 + 100円 = 1600円。なので、900円はありえます。

考えられる組み合わせを考えると、50円が４枚、100円と50円が組み合わさった場合など、500円より小さい金額はありえます。

* 次に、50円硬貨が少なくとも2枚あった場合を考えます。

* ア：1200円より小さい額である

* イ：290円以下である

* ウ：350円である

50円が2枚あるとき、残りの2枚の金額が大きくなると1200円を超える可能性があります。ありえないものを探します。

50円玉2枚のときの最小金額は、50x2=

1

0

0. 残り2枚の最小金額は50x2=100,合計200円。

50円玉2枚のときの最大金額は、50x2 + 500x2=1100円

50円が2枚含まれる時、例えば 50円 x 2 + 100円 + 100円 = 300円 となるため、290円以下はありえません。

また、50円 x 2 + 500円 + 500円 = 1100円 となるため、1200円以下はありえます。

したがって、290円以下はあり得ません。

3. 最終的な答え

* 問題1の答え：1/13

* 問題2の答え：15/16

* 問題3の答え：210通り

* 問題4の最初の答え：ウのみ

* 問題4の次の答え：イのみ