与えられた連立方程式 $2x+3y = x+13 = 5x+6y-9$ を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式 $2x+3y = x+13 = 5x+6y-9$ を解き、$x$ と $y$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

この連立方程式を解くには、まず2つの等式に分解します。

一つ目の等式は、$2x+3y = x+13$ です。整理すると、

$2x - x + 3y = 13$

$x + 3y = 13$ ...(1)

二つ目の等式は、$x+13 = 5x+6y-9$ です。整理すると、

$x - 5x + 6y = 13 + 9$

$-4x + 6y = 22$

両辺を2で割ると、

$-2x + 3y = 11$ ...(2)

(1)式と(2)式を連立方程式として解きます。

$x + 3y = 13$ ...(1)

$-2x + 3y = 11$ ...(2)

(1)式から(2)式を引くと、

$(x - (-2x)) + (3y - 3y) = 13 - 11$

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$ を(1)式に代入すると、

$\frac{2}{3} + 3y = 13$

$3y = 13 - \frac{2}{3}$

$3y = \frac{39}{3} - \frac{2}{3}$

$3y = \frac{37}{3}$

$y = \frac{37}{9}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{37}{9}$