問題文は、「漸近線が $x = 2$、 $y = -3$ で原点を通る分数関数の方程式を求めなさい」です。

1. 問題の内容

問題文は、「漸近線が $x = 2$、 $y = -3$ で原点を通る分数関数の方程式を求めなさい」です。

2. 解き方の手順

分数関数の一般形を考えます。漸近線が $x=2$、 $y=-3$であることから、分数関数は次のように表すことができます。

$y = \frac{k}{x-2} - 3$

ここで、$k$は定数です。この分数関数が原点$(0, 0)$を通るという条件から、$k$の値を求めます。

$x=0$, $y=0$を代入すると、

$0 = \frac{k}{0-2} - 3$

$0 = \frac{k}{-2} - 3$

$\frac{k}{2} = -3$

$k = -6$

したがって、分数関数の方程式は

$y = \frac{-6}{x-2} - 3$

これを整理すると

$y = \frac{-6 -3(x-2)}{x-2}$

$y = \frac{-6 -3x + 6}{x-2}$

$y = \frac{-3x}{x-2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{-3x}{x-2}$