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$A = 3x^2 + 4x - 1$、 $B = x^2 - 2x - 5$のとき、$3A - 2B$を計算し、$ax^2+bx+c$の形で表したときの、$a, b, c$を求める。

代数学多項式式の計算展開係数
2025/5/10

1. 問題の内容

A=3x2+4x−1A = 3x^2 + 4x - 1、 B=x2−2x−5B = x^2 - 2x - 5のとき、3A−2B3A - 2Bを計算し、ax2+bx+cax^2+bx+cの形で表したときの、a,b,ca, b, cを求める。

2. 解き方の手順

まず、3A3Aと2B2Bを計算する。
3A=3(3x2+4x−1)=9x2+12x−33A = 3(3x^2 + 4x - 1) = 9x^2 + 12x - 3
2B=2(x2−2x−5)=2x2−4x−102B = 2(x^2 - 2x - 5) = 2x^2 - 4x - 10
次に、3A−2B3A - 2Bを計算する。
3A−2B=(9x2+12x−3)−(2x2−4x−10)=9x2+12x−3−2x2+4x+103A - 2B = (9x^2 + 12x - 3) - (2x^2 - 4x - 10) = 9x^2 + 12x - 3 - 2x^2 + 4x + 10
同類項をまとめる。
3A−2B=(9x2−2x2)+(12x+4x)+(−3+10)=7x2+16x+73A - 2B = (9x^2 - 2x^2) + (12x + 4x) + (-3 + 10) = 7x^2 + 16x + 7

3. 最終的な答え

3A−2B=7x2+16x+73A - 2B = 7x^2 + 16x + 7
したがって、
カ = 7
キク = 16
ケ = 7

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