$a=7$, $b=5$, $c=3$のとき、角$A$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

$a=7$, $b=5$, $c=3$のとき、角$A$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて角$A$を求めます。余弦定理は、三角形の各辺の長さ$a, b, c$と角$A$について、以下の関係が成り立つことを示しています。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

この式を$\cos A$について解くと、

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

となります。

$a=7$, $b=5$, $c=3$を代入すると、

$\cos A = \frac{5^2 + 3^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{25 + 9 - 49}{30} = \frac{-15}{30} = -\frac{1}{2}$

したがって、$\cos A = -\frac{1}{2}$となる$A$の値を求めます。$0^\circ < A < 180^\circ$の範囲で$\cos A = -\frac{1}{2}$となるのは、$A = 120^\circ$です。

3. 最終的な答え

$A = 120^\circ$