問題6は、与えられた関数における平均変化率を求める問題です。問題7は、与えられた関数の指定された点における微分係数を定義に従って求める問題です。ここでは問題7の(1)を解きます。関数 $f(x) = x^2$ の $x=2$ における微分係数を求めます。

1. 問題の内容

問題6は、与えられた関数における平均変化率を求める問題です。問題7は、与えられた関数の指定された点における微分係数を定義に従って求める問題です。ここでは問題7の(1)を解きます。関数 $f(x) = x^2$ の $x=2$ における微分係数を求めます。

2. 解き方の手順

微分係数の定義に従います。$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ を用いて、$x=2$ における微分係数を求めます。

まず、$f(2+h) = (2+h)^2 = 4 + 4h + h^2$ を計算します。

次に、$f(2) = 2^2 = 4$ を計算します。

したがって、

$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) - f(2)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{(4 + 4h + h^2) - 4}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h}$

$= \lim_{h \to 0} (4 + h)$

$h \to 0$ のとき、$4 + h \to 4$ となるので、

$f'(2) = 4$

3. 最終的な答え

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