関数 $y = \frac{1}{x^4}$ を微分せよ。

解析学微分関数べき関数

2025/5/10

1. 問題の内容

関数

y = \frac{1}{x^4}

を微分せよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形して、べき関数の形にします。

y = \frac{1}{x^4} = x^{-4}

次に、べき関数の微分公式

\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}

を用いて微分します。

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{-4}) = -4x^{-4-1} = -4x^{-5}

最後に、指数を正の形に戻します。

\frac{dy}{dx} = -4x^{-5} = -\frac{4}{x^5}

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^5}

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