関数 $y = (x - 1)\sqrt{x}$ を微分する。

解析学微分関数の微分数III

2025/5/10

1. 問題の内容

関数

y = (x - 1)\sqrt{x}

を微分する。

2. 解き方の手順

まず、

y

を展開します。

y = (x-1)\sqrt{x} = x\sqrt{x} - \sqrt{x} = x^{3/2} - x^{1/2}

次に、各項を微分します。

\frac{d}{dx}x^{3/2} = \frac{3}{2}x^{1/2}

\frac{d}{dx}x^{1/2} = \frac{1}{2}x^{-1/2}

したがって、

\frac{dy}{dx} = \frac{3}{2}x^{1/2} - \frac{1}{2}x^{-1/2}

= \frac{3}{2}\sqrt{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}}

= \frac{3x}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2\sqrt{x}}

= \frac{3x - 1}{2\sqrt{x}}

3. 最終的な答え

\frac{dy}{dx} = \frac{3x-1}{2\sqrt{x}}

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