関数 $f(x) = x^2$ の $x=2$ における微分係数を定義に従って求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2$ の $x=2$ における微分係数を定義に従って求める。

2. 解き方の手順

微分係数の定義式は次の通りです。

$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$

この問題では、$f(x) = x^2$ であり、$a = 2$ です。

したがって、$f(a) = f(2) = 2^2 = 4$ であり、$f(a+h) = f(2+h) = (2+h)^2 = 4 + 4h + h^2$ となります。

これらを定義式に代入すると、

$f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{(4 + 4h + h^2) - 4}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4h + h^2}{h}$

$h$ で割って、$f'(2) = \lim_{h \to 0} (4 + h)$ となります。

$h$ が $0$ に近づくとき、$4+h$ は $4$ に近づきます。

したがって、$f'(2) = 4$

3. 最終的な答え

4