与えられた4つの関数を微分する。 (1) $y = 5x^3$ (2) $y = x^2 - \sqrt{2}$ (3) $y = \frac{1}{4}(3x^4 - 4x^2)$ (4) $y = \frac{x^4 - x^2}{2}$

1. 問題の内容

与えられた4つの関数を微分する。

(1) $y = 5x^3$

(2) $y = x^2 - \sqrt{2}$

(3) $y = \frac{1}{4}(3x^4 - 4x^2)$

(4) $y = \frac{x^4 - x^2}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $y = 5x^3$ の微分

$y' = 5 \cdot 3x^{3-1} = 15x^2$

(2) $y = x^2 - \sqrt{2}$ の微分

$y' = 2x^{2-1} - 0 = 2x$

(3) $y = \frac{1}{4}(3x^4 - 4x^2)$ の微分

$y = \frac{3}{4}x^4 - x^2$

$y' = \frac{3}{4} \cdot 4x^{4-1} - 2x^{2-1} = 3x^3 - 2x$

(4) $y = \frac{x^4 - x^2}{2}$ の微分

$y = \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2$

$y' = \frac{1}{2} \cdot 4x^{4-1} - \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1} = 2x^3 - x$

3. 最終的な答え

(1) $y' = 15x^2$

(2) $y' = 2x$

(3) $y' = 3x^3 - 2x$

(4) $y' = 2x^3 - x$