次の関数の導関数と、$x=1$ における微分係数をそれぞれ求めます。 (1) $y = x^3 + 1$ (2) $y = x^2 + 2x$

1. 問題の内容

次の関数の導関数と、$x=1$ における微分係数をそれぞれ求めます。

(1) $y = x^3 + 1$

(2) $y = x^2 + 2x$

2. 解き方の手順

(1) $y = x^3 + 1$ の場合：

* 導関数を求めます。$y' = \frac{dy}{dx}$ です。

$y' = 3x^2$

* $x=1$ における微分係数 (導関数の値) を求めます。

$y'(1) = 3(1)^2 = 3$

(2) $y = x^2 + 2x$ の場合：

* 導関数を求めます。$y' = \frac{dy}{dx}$ です。

$y' = 2x + 2$

* $x=1$ における微分係数 (導関数の値) を求めます。

$y'(1) = 2(1) + 2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^3 + 1$ の場合：

* 導関数：$y' = 3x^2$

* $x=1$ における微分係数：$3$

(2) $y = x^2 + 2x$ の場合：

* 導関数：$y' = 2x + 2$

* $x=1$ における微分係数：$4$