画像に写っている5つの問題は以下の通りです。 1. 4個の記号○, △, □, × を1列に並べる方法

1. 問題の内容

画像に写っている5つの問題は以下の通りです。

1. 4個の記号○, △, □, × を1列に並べる方法

2. 6個の文字A, B, C, D, E, Fから3個を選んで1列に並べる方法

3. 色の異なる7個の玉を、机の上で円形に並べる方法

4. 3個の数字1, 2, 3を重複を許して並べてできる4桁の整数

5. 9枚の絵はがきから4枚を選ぶ方法

2. 解き方の手順

(1) 4個の記号を1列に並べる方法

これは単純な順列の問題です。4個の異なるものを並べるので、その場合の数は $4!$ で計算できます。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(2) 6個の文字から3個を選んで1列に並べる方法

これは順列の問題です。6個の中から3個を選んで並べるので、順列の公式 $P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}$ を使います。

$P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 \times 4 = 120$

(3) 色の異なる7個の玉を円形に並べる方法

これは円順列の問題です。n個の異なるものを円形に並べる場合の数は $(n-1)!$ で計算できます。

$(7-1)! = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

(4) 3個の数字1, 2, 3を重複を許して並べてできる4桁の整数

各桁に1, 2, 3のいずれかが入るので、各桁の選択肢は3通りです。4桁なので、 $3 \times 3 \times 3 \times 3$ で計算できます。

$3^4 = 81$

(5) 9枚の絵はがきから4枚を選ぶ方法

これは組み合わせの問題です。9枚から4枚を選ぶので、組み合わせの公式 $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ を使います。

$C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 9 \times 2 \times 7 = 126$

3. 最終的な答え

(1) 24 通り

(2) 120 通り

(3) 720 通り

(4) 81 個

(5) 126 通り