与えられた条件のもとで、以下の4つの式の値を求めます。 (1) $a = 7$, $b = -3$ のとき、$a^2 + 6ab + 9b^2$ (2) $x = 7$, $y = 2$ のとき、$x^2 + xy - 20y^2$ (3) $a = 4.8$, $b = 2.2$ のとき、$a^2 - b^2$ (4) $x + y = 6$, $x - y = -2$ のとき、$x^2 - y^2$

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた条件のもとで、以下の4つの式の値を求めます。

(1) $a = 7$, $b = -3$ のとき、$a^2 + 6ab + 9b^2$

(2) $x = 7$, $y = 2$ のとき、$x^2 + xy - 20y^2$

(3) $a = 4.8$, $b = 2.2$ のとき、$a^2 - b^2$

(4) $x + y = 6$, $x - y = -2$ のとき、$x^2 - y^2$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + 6ab + 9b^2$ に $a=7$, $b=-3$ を代入します。

$a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2$ と変形できることに気づくと、計算が楽になります。

$a + 3b = 7 + 3(-3) = 7 - 9 = -2$

したがって、$(a + 3b)^2 = (-2)^2 = 4$

(2) $x^2 + xy - 20y^2$ に $x = 7$, $y = 2$ を代入します。

$x^2 + xy - 20y^2 = (7)^2 + (7)(2) - 20(2)^2 = 49 + 14 - 20(4) = 49 + 14 - 80 = 63 - 80 = -17$

(3) $a^2 - b^2$ に $a = 4.8$, $b = 2.2$ を代入します。

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ と因数分解できることを利用します。

$a + b = 4.8 + 2.2 = 7$

$a - b = 4.8 - 2.2 = 2.6$

したがって、$a^2 - b^2 = (7)(2.6) = 18.2$

(4) $x^2 - y^2$ を求めます。$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ と因数分解できることを利用します。

$x + y = 6$, $x - y = -2$ が与えられています。

したがって、$x^2 - y^2 = (6)(-2) = -12$

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) -17

(3) 18.2

(4) -12