与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。$b$ を含む項と含まない項に分けて考えます。

$a^2b - b + a - 1$

次に、$b$ を含む項を $b$ でくくり出します。

$b(a^2 - 1) + a - 1$

ここで、$a^2 - 1$ は $(a+1)(a-1)$ と因数分解できます。

$b(a+1)(a-1) + a - 1$

次に、$a - 1$ を共通因数としてくくり出します。

$(a-1)[b(a+1) + 1]$

最後に、括弧の中を整理します。

$(a-1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(ab+b+1)$