与えられた式 $xy + x + y + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $xy + x + y + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、共通因数を見つけ出してくくり出すことを試みます。

まず、$xy + x$ の部分に注目すると、$x$ が共通因数なので、$x$ でくくり出すことができます。

$$x(y + 1)$$

次に、$y + 1$ の部分はそのままにしておきます。

すると、元の式は次のように変形できます。

$$xy + x + y + 1 = x(y + 1) + (y + 1)$$

ここで、$x(y + 1)$ と $(y + 1)$ に共通の因数 $y + 1$ があることに気づきます。したがって、$y + 1$ で全体をくくり出すと、

$$x(y + 1) + (y + 1) = (x + 1)(y + 1)$$

となります。

3. 最終的な答え

$(x + 1)(y + 1)$