与えられた式 $x^6 - 9x^3 + 8$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 - 9x^3 + 8$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = A$ とおきます。すると、与えられた式は

$A^2 - 9A + 8$

となります。これは $A$ についての二次式なので、因数分解できます。

$A^2 - 9A + 8 = (A-1)(A-8)$

次に、$A$ を $x^3$ に戻すと、

$(x^3 - 1)(x^3 - 8)$

となります。ここで、$x^3 - 1$ と $x^3 - 8$ はそれぞれ $a^3 - b^3$ の形をしているので、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を適用します。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

$x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

したがって、与えられた式は

$(x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 1)(x^2 + x + 1)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$