与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $2x^2 + 9x + 4$ (4) $6x^2 + 13x - 5$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $2x^2 + 9x + 4$

(4) $6x^2 + 13x - 5$

2. 解き方の手順

(1) $2x^2 + 9x + 4$ を因数分解します。

たすき掛けを利用します。

$2x^2$の係数2を$2 \times 1$に分け、定数項4を$4 \times 1$に分けます。

$(2x + 1)(x + 4)$を考えると、$2x \times 4 + 1 \times x = 8x + x = 9x$となり、$x$の係数と一致します。

よって、$2x^2 + 9x + 4 = (2x+1)(x+4)$となります。

(4) $6x^2 + 13x - 5$ を因数分解します。

たすき掛けを利用します。

$6x^2$の係数6を$2 \times 3$に分け、定数項-5を$5 \times (-1)$に分けます。

$(2x + 5)(3x - 1)$を考えると、$2x \times (-1) + 5 \times 3x = -2x + 15x = 13x$となり、$x$の係数と一致します。

よって、$6x^2 + 13x - 5 = (2x+5)(3x-1)$となります。

3. 最終的な答え

(1) $(2x+1)(x+4)$

(4) $(2x+5)(3x-1)$