不等式 $5(x-3) < -2(x-14)$ を満たす最大の整数 $x$ を求めます。

代数学不等式一次不等式最大整数
2025/3/20

1. 問題の内容

不等式 5(x3)<2(x14)5(x-3) < -2(x-14) を満たす最大の整数 xx を求めます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開して整理します。
5(x3)<2(x14)5(x-3) < -2(x-14)
5x15<2x+285x - 15 < -2x + 28
次に、xxの項を左辺に、定数項を右辺に移動します。
5x+2x<28+155x + 2x < 28 + 15
7x<437x < 43
x<437x < \frac{43}{7}
437\frac{43}{7} は約 6.146.14 です。不等式を満たす最大の整数 xx を求めるので、xx66 になります。

3. 最終的な答え

x=6x = 6

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