集合 $A$ は1以上100以下の6の倍数の集合、集合 $B$ は1以上100以下の8の倍数の集合であるとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上100以下の6の倍数の集合、集合 $B$ は1以上100以下の8の倍数の集合であるとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$、$n(B)$、$n(A \cap B)$ をそれぞれ求める。

$n(A)$ は1以上100以下の6の倍数の個数なので、$100 \div 6 = 16.66...$ より、$n(A) = 16$ である。

$n(B)$ は1以上100以下の8の倍数の個数なので、$100 \div 8 = 12.5$ より、$n(B) = 12$ である。

$A \cap B$ は6の倍数かつ8の倍数なので、6と8の最小公倍数である24の倍数の集合である。

$n(A \cap B)$ は1以上100以下の24の倍数の個数なので、$100 \div 24 = 4.166...$ より、$n(A \cap B) = 4$ である。

集合の要素の個数に関する公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いると、

$n(A \cup B) = 16 + 12 - 4 = 24$ となる。

3. 最終的な答え

24