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1 から 9 までの 9 個の数字から 5 つを選んで 5 桁の偶数を作る時、全部で何通り作ることができるかを求める問題です。

算数組み合わせ順列場合の数偶数数字
2025/5/10

1. 問題の内容

1 から 9 までの 9 個の数字から 5 つを選んで 5 桁の偶数を作る時、全部で何通り作ることができるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

5桁の偶数を作るためには、一の位が偶数である必要があります。
1 から 9 の数字の中で、偶数は 2, 4, 6, 8 の 4 つです。
したがって、一の位にどの偶数を選ぶかで場合分けします。
(i) 一の位に偶数を選んだ場合
まず、一の位に 4 つの偶数のうち 1 つを選びます。その選び方は 4 通りです。
次に、残りの 8 個の数字から 4 個を選んで、残りの 4 桁に並べます。
8 個から 4 個を選ぶ順列は P(8,4)=8×7×6×5=1680P(8, 4) = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680 通りです。
したがって、この場合は 4×1680=67204 \times 1680 = 6720 通りです。

3. 最終的な答え

6720 通り

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