0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 の8個の数字から4つを選んで4桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるか。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 の8個の数字から4つを選んで4桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるか。

2. 解き方の手順

まず、8個の数字から4個を選んで並べる場合の総数を計算します。これは順列の問題なので、

$P(8, 4) = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$ 通りとなります。

次に、この中から千の位が0であるものを除きます。千の位が0である場合、残りの3つの位には7個の数字から3つを選んで並べることになります。

これは順列の問題なので、

$P(7, 3) = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$ 通りとなります。

したがって、4桁の自然数の総数は、全体の並べ方から千の位が0であるものを引いたものになります。

$1680 - 210 = 1470$ 通り

3. 最終的な答え

1470 通り