0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 という7個の数字から3つを選んで400未満の3桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるかを求める。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 という7個の数字から3つを選んで400未満の3桁の自然数を作るとき、全部で何通り作ることができるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、3桁の自然数なので、百の位は0であってはいけません。また、400未満なので、百の位は0, 1, 2, 3のいずれかである必要があります。0は百の位には来れないので、百の位は1, 2, 3のいずれかです。

(1) 百の位が1, 2, 3のいずれかである場合：

- 百の位の選び方は3通り。

- 十の位の選び方は、百の位で使った数字を除く6通り。

- 一の位の選び方は、百の位と十の位で使った数字を除く5通り。

したがって、この場合は $3 \times 6 \times 5 = 90$ 通り。

(2) 400未満という条件があるので、4,5,6を百の位にすることはできない。

上記の通り、(1)だけを考慮すればよい。

3. 最終的な答え

90通り