ある町で、西南端の点Aから東北端の点Bまで、最短経路で移動する場合、点Cを通る経路は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

ある町で、西南端の点Aから東北端の点Bまで、最短経路で移動する場合、点Cを通る経路は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AからCまでの最短経路の数を求めます。次に、CからBまでの最短経路の数を求めます。最後に、それらの数を掛け合わせることで、AからCを経由してBまでの最短経路の総数を求めます。

AからCへは、右に2回、上に2回移動する必要があります。したがって、AからCへの経路の数は、4回の移動の中から右に移動する2回を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

これは組み合わせの公式で表現できます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n=4$、$r=2$ なので、

$_4C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

したがって、AからCへの最短経路は6通りです。

次に、CからBへの最短経路の数を求めます。

CからBへは、右に3回、上に2回移動する必要があります。したがって、CからBへの経路の数は、5回の移動の中から右に移動する3回を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

これは組み合わせの公式で表現できます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n=5$、$r=3$ なので、

$_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{120}{12} = 10$

したがって、CからBへの最短経路は10通りです。

最後に、AからCへの経路の数とCからBへの経路の数を掛け合わせます。

$6 \times 10 = 60$

3. 最終的な答え

60通り