9人（A, B, C, D, E, F, G, H, I）が円形に並ぶとき、EとFが隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

9人（A, B, C, D, E, F, G, H, I）が円形に並ぶとき、EとFが隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、EとFを1つの塊として考えます。この塊を(EF)と表記します。

すると、並べるものは(EF), A, B, C, D, G, H, I の8個になります。

円順列の総数は、n個のものを円形に並べる場合、$(n-1)!$ で計算できます。

したがって、8個のものを円形に並べる方法は $(8-1)! = 7!$ 通りです。

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

次に、EとFの並び方について考えます。EとFは(EF)または(FE)の2通りの並び方が可能です。

したがって、EとFが隣り合う円順列の総数は、7! 通りの並び方それぞれに対して、EとFの並び方が2通りあるので、

$7! \times 2$ で求められます。

$7! \times 2 = 5040 \times 2 = 10080$

3. 最終的な答え

10080 通り