与えられた集合演算 $A \cap \overline{(B \cup C)}$ を簡略化します。ここで、$A$, $B$, $C$ は集合を表し、$\cap$ は共通部分、$\cup$ は和集合、$\overline{}$ は補集合を表します。

1. 問題の内容

与えられた集合演算 $A \cap \overline{(B \cup C)}$ を簡略化します。ここで、$A$, $B$, $C$ は集合を表し、$\cap$ は共通部分、$\cup$ は和集合、$\overline{}$ は補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、ド・モルガンの法則を適用して、$\overline{(B \cup C)}$ を書き換えます。ド・モルガンの法則は、$\overline{(B \cup C)} = \overline{B} \cap \overline{C}$ と表されます。

次に、この結果を元の式に代入します。

$A \cap \overline{(B \cup C)} = A \cap (\overline{B} \cap \overline{C})$

共通部分演算は結合法則を満たすので、括弧を外して計算できます。

$A \cap (\overline{B} \cap \overline{C}) = (A \cap \overline{B}) \cap \overline{C}$

または

$A \cap (\overline{B} \cap \overline{C}) = (A \cap \overline{C}) \cap \overline{B}$

または

$A \cap (\overline{B} \cap \overline{C}) = A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$

したがって、$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$ は、集合$A$ に含まれ、集合$B$ に含まれず、集合$C$ にも含まれない要素の集合を表します。

これは、$A$ から $B$ と $C$ に含まれる要素を除いた集合とも考えられます。

3. 最終的な答え

$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$