1. 問題の内容
図に示すクローバーの形をしたグラフについて、点Pを出発点として一筆書きする方法が何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、グラフの各頂点における線の数を数えます。一筆書きができるためには、奇数本の線が出ている頂点（奇点）は0個か2個でなければなりません。奇点が0個の場合、どこから始めても一筆書きができます。奇点が2個の場合、そのどちらかが出発点、もう一方が終点となります。
このグラフの頂点は、中心の交点と、クローバーの葉の4つの頂点の計5つです。
- 中心の交点からは4本の線が出ています（偶数）。
- クローバーの葉の4つの頂点からはそれぞれ1本の線が出ています（奇数）。
したがって、奇点の数は4つです。しかし、一筆書きするためには奇点の数は0個か2個でなければならないため、このグラフは一筆書きできません。問題では点Pを出発点として一筆書きする方法を問うていますので、グラフを修正することを考えます。
各葉の頂点から出ている線を、中心の交点を通らずに隣の葉の頂点へ繋げることによって、奇点の数を減らすことができます。
例えば、クローバーの左上の葉の頂点から左下の葉の頂点へ直接線を引くと、この2つの頂点は偶点になります。同様の操作をすべての葉に対して行うと、奇点の数は0になります。
しかし、元の図では葉の頂点間の直接の線はありません。したがって、中心の交点を必ず通るという条件で一筆書きの方法を考えます。
まず、点Pから中心の交点へ行きます。その後、4つの葉の頂点を順番にたどる必要があります。どの葉からたどるかを決めれば、あとは時計回りか反時計回りのどちらでたどるかを決めるだけです。したがって、最初の葉の選び方が4通りあり、その後の葉のたどり方が2通りあります。
したがって、一筆書きの方法は 通りです。
3. 最終的な答え
8通り