母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べる。 (1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。 (2) 母音5個が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べる。

(1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。

(2) 母音5個が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 両端が母音の場合:

まず、両端に並べる母音の選び方を考える。5つの母音から2つを選ぶので、選び方は $5 \times 4 = 20$ 通りある。

次に、残りの6つの文字（3つの母音と3つの子音）を並べる。これは $6! = 720$ 通りある。

したがって、両端が母音である並べ方は $20 \times 720 = 14400$ 通り。

(2) 母音5個が続く場合:

まず、母音5個をひとまとめにして考える。このひとまとめの母音群と3つの子音を並べるので、並べ方は $4! = 24$ 通り。

次に、母音5個の並べ方を考える。5つの母音の並べ方は $5! = 120$ 通り。

したがって、母音5個が続く並べ方は $24 \times 120 = 2880$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 14400通り

(2) 2880通り