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母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べる。 (1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。 (2) 母音5個が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか。

離散数学順列組み合わせ場合の数数え上げ
2025/5/17

1. 問題の内容

母音 a, i, u, e, o と子音 k, s, t の8個を1列に並べる。
(1) 両端が母音であるような並べ方は何通りあるか。
(2) 母音5個が続いて並ぶような並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 両端が母音の場合:
まず、両端に並べる母音の選び方を考える。5つの母音から2つを選ぶので、選び方は 5×4=205 \times 4 = 20 通りある。
次に、残りの6つの文字（3つの母音と3つの子音）を並べる。これは 6!=7206! = 720 通りある。
したがって、両端が母音である並べ方は 20×720=1440020 \times 720 = 14400 通り。
(2) 母音5個が続く場合:
まず、母音5個をひとまとめにして考える。このひとまとめの母音群と3つの子音を並べるので、並べ方は 4!=244! = 24 通り。
次に、母音5個の並べ方を考える。5つの母音の並べ方は 5!=1205! = 120 通り。
したがって、母音5個が続く並べ方は 24×120=288024 \times 120 = 2880 通り。

3. 最終的な答え

(1) 14400通り
(2) 2880通り

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