全体集合を10以下の自然数全体とし、その部分集合$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$が与えられたとき、集合$A \cap B \cap \overline{C}$を求める。ここで$\overline{C}$は$C$の補集合を表す。

1. 問題の内容

全体集合を10以下の自然数全体とし、その部分集合$A = \{1, 2, 3, 4, 8\}$, $B = \{3, 4, 5, 6\}$, $C = \{2, 3, 6, 7\}$が与えられたとき、集合$A \cap B \cap \overline{C}$を求める。ここで$\overline{C}$は$C$の補集合を表す。

2. 解き方の手順

まず、$C$の補集合$\overline{C}$を求める。全体集合は$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$であるから、

$\overline{C} = U - C = \{1, 4, 5, 8, 9, 10\}$

次に、$A \cap B$を求める。

$A \cap B = \{1, 2, 3, 4, 8\} \cap \{3, 4, 5, 6\} = \{3, 4\}$

最後に$(A \cap B) \cap \overline{C}$を求める。

$(A \cap B) \cap \overline{C} = \{3, 4\} \cap \{1, 4, 5, 8, 9, 10\} = \{4\}$

3. 最終的な答え

$\{4\}$