全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ について、集合 $A \cup \overline{B}$ の要素を書き並べて表しなさい。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ の部分集合 $A = \{1, 2, 4, 8\}$ と $B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ について、集合 $A \cup \overline{B}$ の要素を書き並べて表しなさい。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{B}$ (Bの補集合) を求めます。これは、全体集合 $U$ の要素のうち、$B$ に含まれない要素の集合です。

$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ なので、

$\overline{B} = U - B = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ となります。

次に、$A \cup \overline{B}$ を求めます。これは、$A$ と $\overline{B}$ の和集合であり、$A$ または $\overline{B}$ に含まれるすべての要素からなる集合です。

$A = \{1, 2, 4, 8\}$

$\overline{B} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

したがって、 $A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$

3. 最終的な答え

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$