全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$の部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$と$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$が与えられたとき、$A \cup \overline{B}$を求め、要素を書き並べて表す問題です。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$の部分集合$A = \{1, 2, 4, 8\}$と$B = \{1, 3, 5, 7, 9\}$が与えられたとき、$A \cup \overline{B}$を求め、要素を書き並べて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\overline{B}$を求めます。$\overline{B}$は全体集合$U$から$B$の要素を取り除いた集合です。

$\overline{B} = U - B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} - \{1, 3, 5, 7, 9\} = \{2, 4, 6, 8, 10\}$

次に、$A \cup \overline{B}$を求めます。$A \cup \overline{B}$は集合$A$と集合$\overline{B}$の和集合であり、$A$または$\overline{B}$に属するすべての要素からなる集合です。

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 8\} \cup \{2, 4, 6, 8, 10\}$

重複する要素は一つにまとめるので、$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$となります。

3. 最終的な答え

$A \cup \overline{B} = \{1, 2, 4, 6, 8, 10\}$